其实什么是龙格现象 关于龙格现象介绍的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解龙格现象，因此呢，今天小编就来为大家分享什么是龙格现象 关于龙格现象介绍的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！

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1、在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，计算相应的函数值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。插值次数越高，插值结果越偏离原函数的现象称为龙格现象。

2、在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，计算相应的函数值。例如，在事先不知道某一函数的具体形式的情况下，只能测量得知某一些分散的函数值。例如我们不知道气温随日期变化的具体函数关系，但是我们可以测量一些孤立的日期的气温值，并假定此气温随日期变化的函数满足某一多项式。这样，利用已经测的数据，应用待定系数法便可以求得一个多项式函数f(x)。应用此函数就可以计算或预测其他日期的气温值。一般情况下，多项式的次数越多，利用的数据就越多，而预测也就越准确。

3、例外发生了：龙格在研究多项式插值的时候，发现有的情况下，并非取节点（日期数）越多多项式就越精确。例如f(x)=1/(1+25x^2)，它的插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差。

例外发生了：龙格在研究多项式插值的时候，发现有的情况下，并非取节点（日期数）越多多项式就越精确。著名的例子是f（x）=1/(1+25x^2).它的插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差。究其原因，是舍入误差造成的。

具体的情况可参考下列Mathematica程序：

n= 10; x= Range[-1, 1, 2/n]; y= 1./(1+ 25 x^2); p=

Transpose[{x, y}];

Clear[t]; f= LagrangeInterpolation[x, y, t];

Show[

Plot[{1./(1+ 25 t^2), f},{t,-1, 1}],

ListPlot[p, PlotStyle-> PointSize[0.02]]

]

一般来说，节点个数越多，插值函数和被插值函数就有越多的地方相等。但是随着插值节点个数的增加，两个插值节点之间插值函数并不一定能够很好地逼近被插值函数。再次，从舍入误差看，高次插值由于计算量大，可能会产生更严重的误差积累，所以，稳定性得不到保证。这就是Runge现象。解决Runge现象的方法是采用分段低次多项式插值：有分段线性插值和分段三次Hermite插值。在每个小区间采用低次插值，则可避免Runge现象。

好了，关于什么是龙格现象 关于龙格现象介绍和龙格现象的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！