大家好，关于沙漏模型面积之比等于很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于八字形相似比公式的知识，希望对各位有所帮助！

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一、相似三角形的性质可以类比全等三角形的性质来研究

全等三角形

相似三角形

1对应边相等对应边成比例

2对应角相等对应角相等

3对应中线相等对应中线的比等于相似比

4对应角平分线相等对应角平分线的比等于相似比

5对应高相等对应高的比等于相似比

6周长相等周长比等于相似比

7面积相等面积比等于相似比的平方

2.学习本点要注意的问题：

（1）相似三角形的性质可以类比全等三角形的一些性质得到。

（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方。要明确它们的两个关系式：面积比=（相似比）2；

2相似三角形的判定

相似三角形的知识与圆有着密切的联系，所以我们一定要把这部分知识学好，为学习圆这部分知识打下良好基础。

我们本讲重点研究两个问题：一、比例式，等积式的证明；二、双垂直条件下的证明与计算。

一、等积式、比例式的证明：

等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。因为这种问题变化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。

（一）遇到等积式（或比例式）时，先看是否能找到相似三角形。

等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母，就可找出相似三角形。

（二）若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，则需要进行等线段代换或等比代换。有时还需添加适当的辅助线，构造平行线或相似三角形。

二、双垂直条件下的计算与证明问题：

“双垂直”指：“Rt△ABC中，∠BCA=900，CD⊥AB于D”，（如图）在这样的条件下有下列结论：

（1）△ADC∽△CDB∽△ACB

（2）由△ADC∽△CDB得CD2=AD·BD

（3）由△ADC∽△ACB得AC2=AD·AB

（4）由△CDB∽△ACB得BC2=BD·AB

（5）由面积得AC·BC=AB·CD

（6）勾股定理

这里有些题

沙漏模型面积之比等于1：3。

由外角等于不相邻两内角的和可得角ADB=30度

所以AB：BD=1：根号3

圆的面积比等于直径比的平方（因为S=兀R^）

所以面积比1：3

可以把沙漏模型和蝴蝶模型一起记，梯形两条对角线相交，形成上下左右四个三角形。左右两个三角形面积相等（蝴蝶模型），上下两个三角形的面积比等于梯形两条平行边的长度平方比。

沙漏模型公式及蝴蝶定理的公式：

如沙漏原理就是说沙漏定理即八字定理，有两个相似三角形组成，△ABC和△XYZ，面积分别为S1和S2，S1：S2=AB·BC：XY·YZ。沙漏定理和蝴蝶定理大都是运用于梯形对角线分成四个三角形，沙漏定理通常可以算出上面的三角形与下面三角形的面积比，蝴蝶定理可以算出四个三角形的面积之比。

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